Estrategia plantear y resolver una ecuación de primer grado

 

ESTRATEGIA 

La estrategia de utilizar una ecuación de primer grado para resolver un problema es muy importante, porque muchos problemas de las ciencias, la economía, las finanzas, la medicina y de otros campos se pueden plantear en términos de una ecuación.

ECUACIÓN:

Una ecuación es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales, en ella se incluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.

EJEMPLOS:

Carolina tiene 6 años menos que su hermano José Luis. Si ambas edades suman 26 años, ¿cuál es la edad de cada uno?

 1. Comprender el problema: ¿Qué debo encontrar? La edad de Carolina y la edad de José Luis.

 

 2. Formular un plan: Es un problema que se puede resolver aplicando la estrategia de una ecuación de primer grado, ya que la información nos dice: 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 + 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑜𝑠é 𝐿𝑢𝑖𝑠 = 26 𝑎ñ𝑜𝑠. Si llamamos 𝑥 a la edad de Carolina, entonces como ella es menor en 6 años que su hermano la edad de este es 𝑥 + 6 y tenemos la ecuación o igualdad: 𝑥 + (𝑥 + 6) = 26 Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Curso: Estrategias de resolución de problemas Note que es fundamental identificar la variable, es decir, qué nos representa 𝑥, en este caso.

 3. Llevar a cabo el plan Ejecutamos el plan resolviendo la ecuación de primer grado: 𝑥 + (𝑥 + 6) = 26 𝐸𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟é𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑥 + 𝑥 + 6 = 26 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 2𝑥 + 6 − 6 = 26 − 6 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 6 𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 2𝑥 = 20 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑜𝑠 2𝑥 2 = 20 2 𝑥 = 10 Entonces la edad de Carolina es 10 años y la de José Luis se obtiene sumándole 6 a la edad de Carolina y es 16 años. 

4. Revisar y comprobar: Esta comprobación se puede realizar sustituyendo la solución en la ecuación original y verificando la igualdad. 𝑉𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 10 + (10 + 6) = 26 10 + 16 = 26 26 = 26